星露谷物语玛鲁数学题解答技巧详解 圆面积变化率解析

在星露谷物语中，玛鲁是一位可以结婚的女性NPC，她喜欢搞小发明。她曾提出一些问题，其中包括星露谷物语玛鲁数学题。下面我们一起来看看星露谷物语玛鲁数学题的答案解析吧。

星露谷物语玛鲁数学题答案解析

问：圆的周长正以0.5米每分钟的速度增长。那么当半径为4米时，圆的面积变化率是多少？

答：2平方米每分钟

答案解析：

1. 圆的周长与半径之间的关系可表示为：C = 2πr。假设圆的周长以每分钟0.5米的速度递增，即 dC/dt = 0.5 m/min。本研究旨在确定半径为4米时，圆的面积变化速率。

2. 面积(A)与半径(r)之间的关系为：A = πr²。首先，我们需要计算面积的变化率dA/dt。

3. 利用链式法则，可得：dA/dt = dA/dr * dr/dt。由于A = πr²，对r求导得：dA/dr = 2πr。接下来，我们需要确定dr/dt。

4. 由C = 2πr对时间t求导，得：dC/dt = 2πdr/dt。将dC/dt = 0.5代入上式，解得：dr/dt = 0.5 / 2π = 1 / 4π m/min。

5. 目前我们有：dA/dt = 2πr * 1 / 4π = r / 2。当r = 4米时，计算得到：dA/dt = 4 / 2 = 2 m²/min。

6. 所以，当半径为4米时，圆的面积以每分钟2平方米的速度变化。综上所述，圆的面积在半径为4米时，其变化率为2平方米每分钟。